Ценность обучения вообще и математики в частности в настоящий период объясняется не только тем, что на математике мы развиваем математические знания, на развитии речи — речевые, на изо-деятельности — художественные, а тем, что используем эти знания не только для математики, но и для общего интеллектуального развития детей. К таким общим интеллектуальным способностям психологи относят логические операции: анализ, сравнение, абстрагирование, обобщение, классификация, сериация.
Знакомясь с материалами периодической печати, с программами и технологиями нового поколения можно сделать вывод, что многие современные программы делают акцент на необходимости развития этих операций. Наиболее обстоятельно эти мысли подчёркиваются в программе Л.А. Венгера «Развитие» и в программе «Детство». Задачи, которые сформированы в данных программах направлены не только на формирование системы знаний у детей, но и на развитие интеллектуальных способностей.
Для решения такой важной задачи, как развитие логического мышления у дошкольника, необходимо умело осуществлять подбор средств, методов и приёмов. Использование логических игр, задач, упражнений, моделей, таблиц, схем помогает разнообразно и целенаправленно с постепенным усложнением проводить данную работу.
Понимая то, что нужно развивать логическое мышление, не каждый педагог знает, как это делать, с чего начать. Такая проблема была и у меня.
В процессе решения проблемы я пришла к естественному выводу, что вначале нужно глубоко освоить то, что уже имеется в науке, в педагогике, методике, психологии о развитии логического мышления. Сейчас из всего многообразия литературы очень сложно отобрать самое важное, и как из разнообразных источников найти необходимое, выстроить линию усложнения и получить желаемые результаты?
Для этого я определила для себя следующие задачи:
- Изучить и выстроить систему логических игр и упражнений, обеспечивающих возможность педагогу управлять развитием логических операций.
- Разработать цикл математических занятий, в содержании которых в равной степени решались бы не только дидактические (чему учить), но и развивающие задачи.
- Путём психолого-педагогического мониторинга (отслеживания) проанализировать развивающий эффект экспериментальных занятий.
- Создать систему наглядно-дидактических средств и методическое обеспечение к проведению математических занятий с систематическим использованием логических игр, упражнений, заданий поискового, творческого характера.
Проблема умственного воспитания дошкольников ещё несколько лет назад не стояла так остро, как в настоящее время. Актуальность этой проблемы обусловлена новыми задачами, которые выдвинуты на всех этапах общей образовательной работы. Ядром проблемы является вопрос о развитии логического мышления ребёнка. Что же такое мышление?
Исследования Н.Н. Поддьякова, Л.А. Венгера, В.С. Мухиной, А.В. Запорожца, доказывают, что ведущее значение в развитии мышления ребёнка имеет его практическая деятельность. Это то, что мы формируем в дошкольном учреждении.
Одна из элементарных форм мышления ребёнка-дошкольника возникает в тесной связи с его практической деятельностью. Данная форма мыслительной деятельности называется «наглядно-действенное мышление». Этот вид мышления, названный А.А. Люблинской «мышление руками», позволяет дошкольникам решать практические задачи в ходе разумных, целенаправленных действий.
Неслучайно уже в ясельном возрасте такое большое значение придаётся сенсорике, мелкой моторике. (Собирают пирамидки, используют в игре разного рода втулочки, учатся шнуровать и т. д. ).
По мере взросления перед ребёнком встаёт необходимость вступать в более сложные отношения с окружающим миром, который выдвигает новые более сложные задачи, а для их решения необходимо познание внутренних, а не лежащих на поверхности связей и отношений между предметами и явлениями окружающей действительности.
На базе наглядно-действенного мышления возникает более сложная форма мышления — «наглядно-образное».
Эта форма мышления характеризуется тем, что решение ряда задач может быть осуществлено ребёнком в плане манипулирования образами, без участия практических действий.
Н. Н. Поддъяков, А.А. Венгер и другие психологи отмечают, что большое значение для развития наглядно — образного мышления имеют продуктивные виды деятельности: конструирование, изо-деятельность, труд в природе и т. д.
Не случайно со среднего дошкольного возраста интенсивно формируются знания классификации. (Анализируя и сравнивая, дети обобщают такие понятия как «мебель», «транспорт», «посуда», «фрукты», «овощи»…). Узнают фигуру по описанию, делают простые умозаключения.
Таким образом, развитие наглядно-действенного мышления, а особенно наглядно-образного готовит почву для формирования элементов логического мышления в старшем дошкольном возрасте.
Что же такое логическое мышление? Как вы думаете, важно ли оно?
Конечно, да. В результате логического мышления человек приходит к правильным выводам, суждениям. Надо ли это дошкольникам? Способен ли ребёнок старшего дошкольного возраста овладеть данной формой мышления?
На эти вопросы пытались ответить многие психологи: А. И. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн, П. Я. Гальперин, А. В. Запорожец и др.
В результате многочисленных дискуссий, научных споров, учёные пришли к выводу, что на современном этапе формирование логического мышления доступно детям старшего дошкольного возраста.
Р. С. Немов называет данный уровень — «теоретическое мышление» — это такое мышление, пользуясь которым, человек в процессе решения задач, обращается к понятиям, выполняет действия в уме, не имея дела с опытом, получаемым при помощи органов чувств. Это широко используется в технологии ТРИЗ (теория решения изобретательских задач).
Можно ли взрослому человеку построить осмысленные, логически выдержанные доказательства, если человек не владеет способностями сравнивать, соотносить, классифицировать и т. д. Я думаю, конечно нет. Поэтому в разной литературе и подчёркивается необходимость формирования у детей логических операций: анализ, сравнение, абстрагирование, обобщение, классификация, сериация.
Анализ представляет собой мысленное расчленение предмета на его основные части.
Сравнение заключается в мысленном сопоставлении объектов и в установлении сходства и различия между ними.
Абстрагирование — это способность отвлечься от многих несущественных признаков, сосредоточить своё внимание и сделать обобщение на основе существенных. (Например, когда я говорю о количестве предметов, я забываю о форме, размере, о расположении предметов.).
Обобщение является мысленным объединением предметов и явлений действительности, имеющий, те или иные общие свойства, существенные признаки.
Логическая операция классификация определяется, как распределение предметов по группам, где каждая группа имеет своё постоянное место. Эта операция настолько универсальна, что вызывает к жизни другие операции. Прежде чем классифицировать нужно предмет рассмотреть, проанализировать, обобщить понятия, сделать выводы.
Доказательство — это логическое действие, в процессе которого истинность какой-либо мысли обосновывается с помощью других мыслей.
Сериация — упорядочивание. (Разбросать цифры и попросить детей навести порядок, расположить геометрические фигуры по избранному признаку, например, по количеству углов.)
Упорядочивание группы детей можно проводить по росту, по возрасту, по отдалённости места жительства…,можно поводить сериацию полосок одного цвета, но разной длины, ширины.
Большую роль для мышления играет внутренняя речь, так как решая задачу, человек рассуждает не вслух, а про себя. Овладение грамматическим строем речи является неотъемлемым условием, стимулирующим логическое мышление,
Можно ли не осознав линий усложнения достигнуть успеха? Конечно же нет, но как это можно сделать?
- Постепенное увеличение количества объектов, которые даны в задании на сравнение, сопоставление, выделение закономерностей.
- Постепенное увеличение количества деталей в предметах. предъявленных для анализа, сравнения, выделения, связей, закономерностей.
- Перевод детей от решения логических задач и упражнений на предметном содержании к решению словесных логических задач.
- Осуществление постепенного перехода от решения детьми готовых логических задач и упражнений к творческому самостоятельному составлению детьми логических задач, упражнений, вопросов,
- Обеспечение в работе переноса усвоенных детьми математических знаний, интеллектуальных умений на решение жизненно важных задач. Чтобы изученные математические знания дети могли применить в жизни, видеть аналогичное содержание.
Чтобы развивать логическое мышление можно использовать разные средства, Однако учитывая тему, я постараюсь обосновать такое средство, о котором говорю — это логические упражнения, задачи, задания, а чтобы их использовать необходимо было сформировать логические операции.
Логических задач существует очень много: алгоритмические, графические, комбинаторные, лабиринтные, аналитические, сказочные, сюжетные, на сравнение, сопоставление, на отрицание, на замещение, на обобщение. Все они направлены на развитие умения мыслить последовательно. При решении всех этих задач первичным является анализ и сравнение.
Анализ можно развивать, когда мы увеличиваем объём свойств, по которым сравниваем предметы, или количество предметов данных для анализа.
Вторая линия усложнения анализа по глубине, когда от анализа и сравнения внешним, не всегда существенным признакам, переводим детей к сравнению по существенным (родовым и видовым признакам).
Например: Сравните два кубика. Что можно сказать? Чем они похожи, чем о отличаются? (отличаются цветом? размером? материалом? а похожи формой) А теперь один из кубиков оставляем, а вместо другого кубика буду брать равные предметы каждый раз сравнивая. (яблоко, вата, стекло, вода, гирька…). Чем больше брать материалов, тем больше свойств будем обнаруживать.
Чтобы учить анализировать необходимо формировать и развивать способность к анализу. Таким действием является операция — разбиение,
Разбиение — прообраз операции классификации, а чтобы обучать классификации необходим анализ, сравнение. Следовательно, формирование любой логической операции идёт не отдельно, изолированно, а параллельно с другими логическими операциями.
1 линия: 6 предметов легче разбить на части, чем 12.
2 линия: Составляем совокупности из таких предметов с разнообразными признаками, по которым отличаются предметы для классификации. Например: дано множество фигур. Необходимо произвести разбиение множества по форме, по величине, по цвету.
З линия: От классификации по внешним признакам мы переводим детей к классификации по существенным признакам (видового и родового значения). Например: зелёные растения и красные цветы. Разбиение идёт по цвету (эти-зелёные, а эти-красные, т.е по внешним признакам. Это-цветы, а это-деревья разбиение идёт по существенным признакам).
После этого мы работаем над тем, чтобы совершенствовать логические операции и на новом уровне решать математические задания.
Задачи на удаление лишнего предмета являются более простыми, поэтому их нужно не использовать первыми в обучении детей.
Например: На таблице изображён заяц, утка, ёж, чемодан.
Посмотрите на таблицу и скажите, какой из изображённых предметов лишний, почему? Дети рассматривают представленные объекты, находят основания для их объединения, исключают объект, который не соответствует признаку этого объединения. (заяц, ёж, утка-живые предметы, а чемодан -не живой).
Можно рассмотреть несколько примеров: (4 гриба и 1 птица,один из грибов — мухомор), (геометрические фигуры и цифра).
Далее для анализа и сравнения предлагаю вариант с усложнением, где задача имеет два возможных ответа (воробей, бабочка, змея, самолёт) Посмотрите на эти картинки, подумайте и скажите, какой из этих предметов лишний, почему?
Дети рассматривают все представленные объекты, поочерёдно находят варианты возможных обоснований:
- Самолёт лишний, потому что он не зверь.
- Змея лишняя, потому что воробей, бабочка, самолёт-летают, змея — нет. Предлагается следующий вариант усложнения. Серия из 7 картинок (яблоко, груша, слива, апельсин, морковь, огурец, редис).
Инструкция: посмотрите на картинки, что на них изображено? Подумайте по какому признаку можно разложить все картинки на 2 группы? Почему? (мяч, автомобильная шина, резиновые сапоги, шапка, пальто, варежки).
Дети рассматривают, анализируют, сравнивают, классифицируют.
Шапка, пальто, варежки, сапоги — одежда.
Мяч, автомобильная шина, сапоги — сделаны из резины.
Задание с пересекающимися классами. Множество животных, множество деревьев, множество колючих предметов.
Работая над проблемой, широко использую метод моделирования, при решении логических задач и упражнений. В основе моделирования лежит принцип замещения (т. е. реальный предмет может быть замещён другим предметом, изображением, схемой, чертежом, графиком, т.е. образными, знаковыми, мысленными заместителями).
Предлагаю детям ось с проставленными цифрами, 2–3 группы предметов изображенных на карточках от 5 до 10. Прошу сосчитать предметы изображённые на карточках и показать карточку с цифрой. Знакомлю с числовой осью и объясняю, что количество предметов необходимо отметить дугой.
В последствии ось можно использовать при решении задач.
Знакомлю детей с моделью логического древа. Необходимо провести заблудившиеся цифры по нужным дорожкам.
Применяя метод моделирования, показываю полоску бумаги с написанными в ряд цифрами от О до 10 и круг в виде эллипса. Прошу расположить эллипс так, чтобы внутри оказались цифры меньше 5. Второй эллипс прошу наложить так, чтобы он охватывал все цифры больше 5. Продолжая задание можно предложить третий эллипс, который бы охватывал все цифры больше 2—х, но меньше 8.
Таким образом, дети видят пересекающиеся множества цифр, усваивая способ действия с математической моделью типа кругов Эйлера, что способствует умственному развитию детей. В качестве модели использую модель числа. Можно на полу выложить верёвки в виде 2—х пересекающихся кругов — домиков. У каждого домика свой код (он может быть задан количеством предметов, примером, числом…) У детей числовая карточка. Задание: найди свой домик. Тем самым дети успешно овладевают математическими моделями и активной моделирующей деятельностью при формировании знаний о числе.
В своей работе я использую метод «Моделирование маленькими человечками», где свойства, признаки предметов, явлений, рассматриваются с помощью моделей, которые помогают детям подчеркнуть скрытую от визуального восприятия сущность числа, и в свою очередь развивают интеллектуальные способности ребёнка.
Прежде чем ребёнок сможет образовывать понятие числа важно уловить принцип с охранения количествам. Таким образом, процесс формирования понятия о числе с одной стороны требует способности к обобщению, а с другой может быть успешно использован для развития важной операции.
Предлагаю следующие задания. На таблице дикие и домашние животные, их поровну по 5. Вопрос: Кого больше, животных или диких животных? Почему? Докажите. Это требует глубокого анализа.
Еще примеры:
- Чего меньше деревьев, или берёз?
- Чего больше кругов, или красных кругов?
- Чего меньше, маленьких кругов, или кругов?
Докажите.
Развивать способности детей к доказательству, помогают такие задания. Предлагаю рассмотреть детям рисунок с изображением 6 ёлок и 2-х берёз. Инструкция:
Посмотрите на рисунок. Что здесь изображено? Какие деревья?
- Давайте посчитаем деревья.
- Сколько деревьев ты насчитал? (8)
А я насчитала 6 ёлок. Кто из нас прав? Ребёнок должен сравнить 2 точки зрения, выбрать и отстоять истинную, то есть, поскольку в задании нужно посчитать все деревья, то ребёнку путём логических рассуждений нужно доказать, что надо считать не только ёлки, но и берёзы.
Следующая серия логических задач на нахождение недостающей Фигуры. Эти задачи представляют определённую трудность. Очень много такого рода задач в книге «Игровые занимательные задачи для дошкольников» под редакцией Михайловой, «399 задач для развития интеллекта» и др. Эти задачи требуют доказательства.
Вывод: как только дети усвоили принцип решения задачи, они свободно могут доказывать свой ответ, а затем и составлять сами логические цепочки.
Разрушение квадрата, постепенный рост гусеницы.
Фигуры, изображения можно рисовать мелом на доске и предложить решить фронтально, где дети могут не повторять условия, достаточно в тетрадях нарисовать ответ. Можно пригласить ребёнка к доске, и попросить нарисовать правильный ответ и подробно рассказать о том, как он получен. Использовать раздаточные карточки одинаковые для всех, можно индивидуальные с учётом уровня развития ребёнка. Когда взрослые пытаются навязать ребенку математические понятия, он выучивает их только словесно. Настоящее понимание приходит только с его умственным ростом.
Действенным средством развития являются комбинаторные задачи. При решении этих задач формируются такие качества как гибкость, глубина сравнения. Выставляю карточки с цифрами 1,2,3 и прошу придумать разные двухзначные числа, разные комбинации из букв А, У, Х, из геометрических фигур, где дети комбинируют по цвету, по форме, по величине.
Предлагаю такие задания:
Пример 1. На стол выставляю шкатулку с сюрпризом. Чтобы открыть её надо найти от неё ключ. Есть 4 конверта разного цвета, в каждом лежит ключ. Среди ключей есть ключ от шкатулки. Остальные ключи к замку шкатулки не подходят. Я могу дать только одну подсказку-ключ от шкатулки тяжелее, чем все остальные.
При решении этой задачи дети используют метод перебора. Одни дети понимают цель задания, не прибегая к помощи взрослого, при сравнении указывают на сходные и различные свойства объектов. Другие в ходе задания нуждаются в помощи взрослого, но при этом находят правильное решение.
Пример 2. На столе 5 берёзовых и 5 кленовых листьев. Нужно из этих листьев отобрать 5, но в это число 5 входили и кленовые и березовые листочки. Эти листочки нужно составить по-разному. Для этого нужно вспомнить, как можно получить число 5, из каких чисел.
Развитию логических операций способствуют аналитические задачи на сравнение, на отрицание, на совмещение, на замещение, сюжетные, сказочные… Аналитические задачи требуют понимания глубокой логики в решении задачи.
Примеры: 1. Толя веселее, чем Катя, а Катя веселее, чем Саша. Кто веселее всех? 2. Саша сильнее, чем Вера, Вера сильнее, чем Лида. Кто слабее всех? 3. Лошадь ниже, чем муха. Лошадь выше, чем жираф. Кто выше всех?
В основе таких логических задач лежит такое свойство отношения величин, как транзитивность, (смысл-если первый член отношений сравним со вторым, а второй с третьим, то первый сравним с третьим).
В решении выбранной мною проблемы использую графические задачи в виде графических диктантов, где путешествие точки или меняющей цвет клеточки осуществляется при помощи заданного алгоритма (т.е. определённой команды). Использую метод «зеркального изображения», метод «стрелки», метод «турника».
Графические задачи, лабиринтные такие как: проведи пчёлку по цветочкам в улей, выбери правильный маршрут …, развивают пространственное мышление.
К логическим задачам относятся и эвристические задачи, которые заставляют детей анализировать, сравнивать, абстрагировать, делать обобщения, выводы, строить свои умозаключения.
Примеры:
- Попросить детей закрыть глаза и произносить какое-либо обобщающее слово (например: «детский сад». Дети с закрытыми глазами, называют, то, что «видят», когда слышат это слово. Дети, группа, воспитатель, игрушки…, «треугольник», «цифра 3».
- Играем в «оживлялку» с разными предметами. Дети получают кусочки картона, на которых нарисованы геометрические фигуры-круги и овалы равных размеров. Это портреты овощей и фруктов. Сейчас проявим-дорисуем и можно оживлять. Оживлять можно не только фигуры, но и цифры, геометрические тела, а также любые предметы.
- Что бывает, то маленькое, то большое? (воздушный шар, луна, волна на море, волосы, тень, ветер, день, ночь …).
- Изображать на доске животных, взяв за основу туловища -треугольник. Добавляя к каждому треугольнику характерные признаки — символы, чтобы дети узнали животное.
В работе над проблемой применяю методику академика Эрдниева УДЕ (укрепление дидактических единиц). Суть методики — становление и решение обратных задач. Вспомним магический квадрат.
Цикл движения по схеме, составление задач: У Пети 4 яблока, у Нины на 3 яблока больше. Сколько яблок у Нины? 4+3=7, Обратная задача: У Пети 4 яблока, у Нины 7 яблок. У кого яблок больше? 7—4=3. Необходимо рассуждать вместе с детьми. Очень важно, чтобы задачи придумывали сами дети.
Методика предполагает придумывание разных задач к одному арифметическому действию.
- Мне дали 3 яблока, я съела одно из них. Сколько яблок осталось?
- Шестом в 3 метра измеряли дно. Над водой остался один метр шеста. Сколько воды в колодце?
- Поезд должен прийти час назад. Он опаздывает на 3 часа. Через сколько часов подойдёт поезд?
Наглядное иллюстрирование взаимно-обратных операций заставляет ребёнка применять рассуждение, т.е. логические средства исследования, способствующие развитию мыслительных операций.
В ходе формирования логического мышления у детей необходимо развивать творческие способности. Неслучайно врачи делают такое замечание. Левое полушарие человека отвечает за деятельность и частичное восприятие. Правое-за синтез (за образное мышление) за целостное восприятие. А как же обеспечить единство? Почему хорошо читать, а потом рисовать? Или рисовать, а потом по рисунку составлять рассказ? Это двойная польза. Для развития творческого воображения полезно, знакомя детей с цифрой, фигурой, дать нарисовать её в воздухе, на песке, на воде, на тыльной стороне ладони, прорисовав головой, ногами. Интересен приём с зеркалом. Называя цифру смотреть в зеркале или узнавать цифру по губам, конструировать цифры, фигуры, тела.
Кроме названных методов и приёмов часто используются проблемные ситуации, вопросы, задания поискового, творческого характера, лабораторные, экспериментальные работы.
Я перечислила достаточно большое количество задач, упражнений. К их числу относятся: графические, комбинаторные, аналитические, алгоритмические и т. д. Опыт показал, что вполне целесообразно в систему работы включать данные задачи, но соблюдая следующие условия ,о которых было сказано выше. Я повторю еще раз:
- Постепенное увеличение количества объектов, которые даны в задании на сравнение, сопоставление, выделение закономерностей.
- Постепенное увеличение количества деталей в предметах, предъявленных для анализа, сравнения, выделения связей, закономерностей.
- Перевод детей от решения логических задач и упражнений на предметном с держании, к решению словесных логических задач.
- Осуществление постепенного перехода от решения детьми готовых логических задач и упражнений к творческому, самостоятельному составлению детьми логических задач, упражнений, вопросов.
- Обеспечение в работе переноса усвоенных детьми математических знаний, интеллектуальных умений на решение жизненно важных задач. Чтобы изученные математические знания дети могли применить в жизни, видеть аналогичное содержание.
Проводимая мною работа продемонстрировала необходимость использования в обучении детей такого нестандартного средства, как логические задачи, которые эффективно способствуют развитию способов их выполнения. Следовательно, существуют реальные возможности педагогического управления развитием логического мышления у ребенка.
Ссылки на источники:
- Венгер Л.А. , Дьяченко О.М. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. — М.: Просвещение, 1989. — 224с.
- Данилова В.В., Рихтерман Т.Д, Михайлова З.А. Обучение математике в детском саду — М.: Издательский центр «Академия», 1997. — 158с.
- Дидактические игры и упражнения но сенсорному воспитанию дошкольников: Пособие для воспитателя детского сада. — Под ред. Л. А. Венгера. 2-е изд., перераб. и доп.— М.: Просвещение, 1998. — 144с.
- Люблинская А. А. Детская психология: учебное пособие для студентов педагогических ин-тов. — М.: Просвещение, 1971. — 415с.
- Михайлова З.А. Математическое развитие дошкольников: Учебное пособие/ Сост. З.А. Михайлова и др. — СПб.: ООО «Издательство «Детство-пресс», 2000. — 160с.
- Роговская Е.Б. Формирование представлений о числе и величине у детей дошкольного возраста в процессе моделирования / Е.Б. Роговская. — М., 1986. — 432с.
- Смоленцева А.А., Суворова О.В. Математика в проблемных ситуациях для маленьких детей. — СПб.:ООО «Издательство «Детство-пресс», 2004. — 112с.
- Тарунтаева Т.В. Развитие элементарных математических представлений дошкольников. — М.: Просвещение, 1980. — 64с.
Автор: Скрябикова Татьяна Анатольевна
Должность: воспитатель
Место работы: МБДОУ детский сад №150
Месторасположение: г. Иркутск, Россия
Дата изменения: 9 мая, 2020
Дата публикации: 11 мая, 2014